En el parque Don Javier

En esta entrada voy a resolver el siguiente ejercicio que está en la página 123 del libro:

En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y una morera suman 111 pájaros.
Si se cambiaran 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar en la morera, los tres árboles tendrían el mismo número de pájaros.

1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

• Establece, en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y en la morera.

Pájaros Pino = X
Pájaros Chopo = Pájaros Pino = X
Pájaros morera = 111 - X - X

• Utilizando esta incógnita, escribe el número de pájaros  que habitaría en cada árbol después de la migración.

Pájaros Pino = X - 8
Pájaros Chopo = Pájaros Pino = X - 8
Pájaros morera = (111 - X - X) + 16

• Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.

Pájaros Pino x 2 + Pájaros Morera = 111
Pájaros Pino = Pájaros Morera + 24

2 x (Pájaros Morera + 24) + Pájaro Morera = 111
2 x Pájaros Morera + 48 + Pájaros Morera = 111
3 x Pájaros Morera = 111 - 48
Pájaros Morera = 63 : 3
Pájaros Morera = 21

Pájaros Pino = 21 + 24
Pájaros Pino = 45

Pájaros Chopo = 45 

• El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es: 

                 A) 40                B)39            C)38            D)37

Pájaros Pino = 45 - 8
Pájaros Pino = 37

Pájaros Chopo = 45 - 8
Pájaros Chopo = 37

Pájaros Morera = 21 + 16
Pájaros Morera = 37

El número de Pájaros que hay en cada árbol después de la migración es 37.


2. Si se supone que hay x pájaros en el pino y en el chopo e y en la morera:

• Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol.

2 X + Y = 111
X - 8 = Y + 16

Y = X - 8 - 16
2X + (X - 8 - 16) = 111

3X = 111 + 8 + 16
X = 135 : 3
X = 45

Y = 45 - 8 - 16
Y = 21

Inicialmente vivían en cada árbol 45 Pájaros en el Pino, 45 Pájaros en el Chopo y 21 Pájaros en la Morera.

• Comprueba que las soluciones obtenidas coinciden con el apartado 1.

Las soluciones si coinciden con el apartado 1.